Rešite u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Rešitev za u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Če število \frac{5}{4} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -\frac{2}{3} za b in -\frac{5}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Seštejte \frac{4}{9} in 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -\frac{2}{3} je \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{2}{3} in \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$u=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{2}{3} od \frac{7}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Delite -\frac{5}{3} s/z 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{5}{4} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$