Rešite t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 6 in q deli vodilni koeficient 1. Eden kot koren je -3. Faktor polinoma tako, da ga razdelite t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Razmislite o t^{2}-3t+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot t^{2}+at+bt+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite t^{2}-3t+2 kot \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktor t v prvem in -1 v drugi skupini.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Faktor skupnega člena t-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Ovrednoti

$$t^{3}-7t+6$$