Rešite t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 6 in q razdeli vodilni koeficient 1. Eden od teh korenin je -3. Faktorizirajte polinom tako, da ga razdelite po t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Razmislite o t^{2}-3t+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot t^{2}+at+bt+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite t^{2}-3t+2 kot \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktoriziranje t v prvi in -1 v drugi skupini.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena t-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Ovrednoti

$$t^{3}-7t+6$$