Rešite t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Seštejte 64 in 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Delite 8+2\sqrt{21} s/z 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{21} od 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Delite 8-2\sqrt{21} s/z 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Seštejte 5 in 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Faktorizirajte t^{2}-8t+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Poenostavite.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$