Rešite t^2-7t+6=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

Rešitev za t

$$t=1$$

$$t=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte t^{2}-7t+6 z uporabo formule t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-7 ab=6$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Faktoriziran izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite t-6=0 in t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot t^{2}+at+bt+6. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Znova zapišite t^{2}-7t+6 kot \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

Faktoriziranje t v prvi in -1 v drugi skupini.

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena t-6 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite t-6=0 in t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Seštejte 49 in -24.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.

$$t=\frac{7±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{7±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 5.

$$t=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$t=6$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{7±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 7.

$$t=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$t=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=6 t=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}-7t=-6$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$t=6 t=1$$