Rešite t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Rešitev za t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -6 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti t-\left(2\sqrt{2}+3\right) in t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta t-\left(2\sqrt{2}+3\right) in t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta t-\left(2\sqrt{2}+3\right) in t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$