Rešite t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Rešitev za t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte t^{2}-3t-4 z uporabo formule t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -3.

$$a=-4 b=1$$

Faktoriziran izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite t-4=0 in t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot t^{2}+at+bt-4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -3.

$$a=-4 b=1$$

Znova zapišite t^{2}-3t-4 kot \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Faktorizirajte t v t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Faktoriziranje skupnega člena t-4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite t-4=0 in t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Seštejte 9 in 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -3 je 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{3±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$t=4$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{3±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$t=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=4 t=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$t=4 t=-1$$