Rešite t^2-29t+20=0

$$t ^ { 2 } - 29 t + 20 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{761} + 29}{2} \approx 28,293114224$$

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}\approx 0,706885776$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-29t+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -29 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila -29.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-80}}{2}$$

Seštejte 841 in -80.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{761}}{2}$$

Nasprotna vrednost -29 je 29.

$$t=\frac{29±\sqrt{761}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{29±\sqrt{761}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 29 in \sqrt{761}.

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{29±\sqrt{761}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{761} od 29.

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-29t+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$t^{2}-29t+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}-29t=-20$$

Delite -29, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{29}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{29}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-29t+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{29}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=-20+\frac{841}{4}$$

Seštejte -20 in \frac{841}{4}.

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=\frac{761}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-29t+\frac{841}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{761}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{761}}{2} t-\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{761}}{2}$$

Prištejte \frac{29}{2} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$