Rešite t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Rešitev za t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor t^{2}-24t-180 s formulo t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -180 izdelka.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-30 b=6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(t+a\right)\left(t+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-30=0 in t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot t^{2}+at+bt-180. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -180 izdelka.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-30 b=6$$

Znova zapišite t^{2}-24t-180 kot \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Faktor t v prvem in 6 v drugi skupini.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Faktor skupnega člena t-30 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-30=0 in t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -24 za b in -180 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Seštejte 576 in 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{24±36}{2}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Delite 60 s/z 2.

$$t=30$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{24±36}{2}, ko je ± minus. Odštejte 36 od 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$t=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=30 t=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Prištejte 180 na obe strani enačbe.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Če število -180 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Odštejte -180 od 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Seštejte 180 in 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Faktorizirajte t^{2}-24t+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Poenostavite.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$t=30 t=-6$$