Rešite t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Seštejte 144 in 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Delite 12+2\sqrt{47} s/z 2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{47} od 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Delite 12-2\sqrt{47} s/z 2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Prištejte 11 na obe strani enačbe.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Če število -11 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

Odštejte -11 od 0.

$$t^{2}-12t=11$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

Seštejte 11 in 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

Faktorizirajte t^{2}-12t+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Poenostavite.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$