Rešite t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -107 za b in 900 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Kvadrat števila -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Seštejte 11449 in -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Nasprotna vrednost -107 je 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 107 in \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{7849} od 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Odštejte 900 na obeh straneh enačbe.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Če število 900 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Delite -107, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{107}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{107}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{107}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Seštejte -900 in \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Prištejte \frac{107}{2} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$