Rešite t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Rešitev za t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Koraki s faktoriziranjem

Izračunajte potenco 2 števila 4, da dobite 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 8, da dobite 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor t^{2}-96t-4096 s formulo t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4096 izdelka.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -96.

$$a=-128 b=32$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(t+a\right)\left(t+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-128=0 in t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Izračunajte potenco 2 števila 4, da dobite 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 8, da dobite 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot t^{2}+at+bt-4096. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4096 izdelka.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -96.

$$a=-128 b=32$$

Znova zapišite t^{2}-96t-4096 kot \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Faktor t v prvem in 32 v drugi skupini.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Faktor skupnega člena t-128 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-128=0 in t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 2 števila 4, da dobite 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 8, da dobite 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -96 za b in -4096 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Seštejte 9216 in 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Nasprotna vrednost -96 je 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{96±160}{2}, ko je ± plus. Seštejte 96 in 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Delite 256 s/z 2.

$$t=128$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{96±160}{2}, ko je ± minus. Odštejte 160 od 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Delite -64 s/z 2.

$$t=-32$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=128 t=-32$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 2 števila 4, da dobite 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte potenco 2 števila 8, da dobite 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Dodajte 256 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Delite -96, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -48. Nato dodajte kvadrat števila -48 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrat števila -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Seštejte 4096 in 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktorizirajte t^{2}-96t+2304. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Poenostavite.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Prištejte 48 na obe strani enačbe.

$$t=128 t=-32$$