Rešite t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Rešitev za t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor t^{2}+6t-72 s formulo t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-6 b=12$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(t+a\right)\left(t+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-6=0 in t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot t^{2}+at+bt-72. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-6 b=12$$

Znova zapišite t^{2}+6t-72 kot \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Faktor t v prvem in 12 v drugi skupini.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Faktor skupnega člena t-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite t-6=0 in t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Seštejte 36 in 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-6±18}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$t=6$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-6±18}{2}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$t=-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=6 t=-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Prištejte 72 na obe strani enačbe.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Če število -72 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Odštejte -72 od 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Seštejte 72 in 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktorizirajte t^{2}+6t+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Poenostavite.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$t=6 t=-12$$