Rešite t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Rešitev za t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odštejte 3 od 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Seštejte 16 in 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{6} s/z 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{6} s/z 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odštejte 1 od 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Seštejte 2 in 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktorizirajte t^{2}+4t+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Rešitev za t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odštejte 3 od 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Seštejte 16 in 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{6} s/z 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{6} s/z 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odštejte 1 od 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Seštejte 2 in 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktorizirajte t^{2}+4t+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$