Rešite t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

Faktoriziraj

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot t^{2}+at+bt-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Znova zapišite t^{2}+3t-18 kot \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

Faktor t v prvem in 6 v drugi skupini.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

Faktor skupnega člena t-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$t=3$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$t=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$