Rešite s^2-2s-3<0

$$s ^ { 2 } - 2 s - 3 < 0$$

Rešitev za s

$$s\in \left(-1,3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-2s-3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -2 za b, in -3 za c v kvadratni enačbi.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$s=\frac{2±4}{2}$$

Rešite enačbo s=\frac{2±4}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$s=3 s=-1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(s-3\right)\left(s+1\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za s-3 in s+1 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je s-3 pozitiven in s+1 negativen.

$$s-3>0 s+1<0$$

To je za vsak s »false«.

$$s\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je s+1 pozitiven in s-3 negativen.

$$s+1>0 s-3<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je s\in \left(-1,3\right).

$$s\in \left(-1,3\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$s\in \left(-1,3\right)$$