Rešite s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Rešitev za s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor s^{2}+13s+42 s formulo s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=6 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(s+a\right)\left(s+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite s+6=0 in s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot s^{2}+as+bs+42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=6 b=7$$

Znova zapišite s^{2}+13s+42 kot \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Faktor s v prvem in 7 v drugi skupini.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Faktor skupnega člena s+6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite s+6=0 in s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 13 za b in 42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrat števila 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Seštejte 169 in -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-13±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$s=-6$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-13±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$s=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$s=-6 s=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Odštejte 42 na obeh straneh enačbe.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Če število 42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Delite 13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Seštejte -42 in \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{13}{2} na obeh straneh enačbe.

$$s=-6 s=-7$$