Rešite r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Rešitev za r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Odštejte 4r na obeh straneh.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Združite -r in -4r, da dobite -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor r^{2}-5r-36 s formulo r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(r+a\right)\left(r+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite r-9=0 in r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Odštejte 4r na obeh straneh.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Združite -r in -4r, da dobite -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot r^{2}+ar+br-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-9 b=4$$

Znova zapišite r^{2}-5r-36 kot \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Faktor r v prvem in 4 v drugi skupini.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Faktor skupnega člena r-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite r-9=0 in r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Odštejte 4r na obeh straneh.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Združite -r in -4r, da dobite -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Seštejte 25 in 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{5±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$r=9$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{5±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$r=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=9 r=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4r na obeh straneh.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Združite -r in -4r, da dobite -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Seštejte 36 in \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$r=9 r=-4$$