Rešite r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

Rešitev za r

$$r=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor r^{2}-8r+16 s formulo r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-4 b=-4$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(r+a\right)\left(r+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite r-4=0.

$$r=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot r^{2}+ar+br+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-4 b=-4$$

Znova zapišite r^{2}-8r+16 kot \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

Faktor r v prvem in -4 v drugi skupini.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Faktor skupnega člena r-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite r-4=0.

$$r=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Seštejte 64 in -64.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$r=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Faktorizirajte r^{2}-8r+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$r-4=0 r-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$r=4 r=4$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$r=4$$