Rešite r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Rešitev za r

$$r=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte r na obeh straneh.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Združite -5r in -r, da dobite -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor r^{2}-6r+9 s formulo r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(r+a\right)\left(r+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite r-3=0.

$$r=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte r na obeh straneh.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Združite -5r in -r, da dobite -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot r^{2}+ar+br+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite r^{2}-6r+9 kot \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Faktor r v prvem in -3 v drugi skupini.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Faktor skupnega člena r-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite r-3=0.

$$r=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte r na obeh straneh.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Združite -5r in -r, da dobite -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Seštejte 36 in -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$r=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte r na obeh straneh.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Združite -5r in -r, da dobite -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktorizirajte r^{2}-6r+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$r-3=0 r-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$r=3 r=3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$r=3$$