Rešite r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Faktoriziraj

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot r^{2}+ar+br-130. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -130 izdelka.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-13 b=10$$

Znova zapišite r^{2}-3r-130 kot \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Faktor r v prvem in 10 v drugi skupini.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Faktor skupnega člena r-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Seštejte 9 in 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{3±23}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$r=13$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{3±23}{2}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$r=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 13 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$