Rešite r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Rešitev za r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -22 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Seštejte 484 in 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Delite 22+16\sqrt{2} s/z 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{2} od 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Delite 22-16\sqrt{2} s/z 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Delite -22, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -11. Nato dodajte kvadrat števila -11 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Seštejte 7 in 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktorizirajte r^{2}-22r+121. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Poenostavite.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Prištejte 11 na obe strani enačbe.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$