Rešite r^2+7r-30

$$r ^ { 2 } + 7 r - 30$$

Faktoriziraj

$$\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot r^{2}+ar+br-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-3 b=10$$

Znova zapišite r^{2}+7r-30 kot \left(r^{2}-3r\right)+\left(10r-30\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(10r-30\right)$$

Faktor r v prvem in 10 v drugi skupini.

$$r\left(r-3\right)+10\left(r-3\right)$$

Faktor skupnega člena r-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+7r-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Seštejte 49 in 120.

$$r=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$r=\frac{-7±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-7±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 13.

$$r=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$r=3$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{-7±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -7.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$r=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$r^{2}+7r-30=\left(r-3\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$r^{2}+7r-30=\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$