Rešite q^2-4q-20=0

$$q ^ { 2 } - 4 q - 20 = 0$$

Rešitev za q

$$q=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$q=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Seštejte 16 in 80.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 96.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4\sqrt{6}.

$$q=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Delite 4+4\sqrt{6} s/z 2.

$$q=2\sqrt{6}+2$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{6} od 4.

$$q=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Delite 4-4\sqrt{6} s/z 2.

$$q=2-2\sqrt{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$q^{2}-4q-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$q^{2}-4q=-\left(-20\right)$$

Odštejte -20 od 0.

$$q^{2}-4q=20$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$q^{2}-4q+4=20+4$$

Seštejte 20 in 4.

$$q^{2}-4q+4=24$$

Faktorizirajte q^{2}-4q+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=24$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Poenostavite.

$$q-2=2\sqrt{6} q-2=-2\sqrt{6}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$