Rešite q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Rešitev za q

$$q=18$$

$$q=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 3q^{2} na obeh straneh.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Združite q^{2} in -3q^{2}, da dobite -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodajte 72q na obe strani.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Združite -36q in 72q, da dobite 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odštejte 540 na obeh straneh.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odštejte 540 od 540, da dobite 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Faktorizirajte q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite q=0 in -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3q^{2} na obeh straneh.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Združite q^{2} in -3q^{2}, da dobite -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodajte 72q na obe strani.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Združite -36q in 72q, da dobite 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odštejte 540 na obeh straneh.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odštejte 540 od 540, da dobite 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 36 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-36±36}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Delite 0 s/z -4.

$$q=0$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-36±36}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 36 od -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Delite -72 s/z -4.

$$q=18$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=0 q=18$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3q^{2} na obeh straneh.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Združite q^{2} in -3q^{2}, da dobite -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodajte 72q na obe strani.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Združite -36q in 72q, da dobite 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odštejte 540 na obeh straneh.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Odštejte 540 od 540, da dobite 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Delite 36 s/z -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Faktorizirajte q^{2}-18q+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Poenostavite.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$q=18 q=0$$