Rešite q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Rešitev za q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Seštejte 100 in -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Delite 10+4\sqrt{5} s/z 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{5} od 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Delite 10-4\sqrt{5} s/z 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Seštejte -5 in 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktorizirajte q^{2}-10q+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Poenostavite.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$