Rešite q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktoriziraj

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot q^{2}+aq+bq+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 21 izdelka.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-7 b=-3$$

Znova zapišite q^{2}-10q+21 kot \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Faktor q v prvem in -3 v drugi skupini.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Faktor skupnega člena q-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Seštejte 100 in -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{10±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$q=7$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{10±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$q=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$