Rešite q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Rešitev za q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Odštejte -5 od -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Seštejte 36 in 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{22} s/z 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Zdaj rešite enačbo q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{22} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{22} s/z 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Odštejte -18 od -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Seštejte 13 in 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktorizirajte q^{2}+6q+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Poenostavite.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$