Rešite p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Seštejte 36 in -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{5} s/z 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3+\sqrt{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost 3-\sqrt{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$x^{2}-6x+4$$