Rešite p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktoriziraj

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Seštejte 100 in -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Delite 10+2\sqrt{15} s/z -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Delite 10-2\sqrt{15} s/z -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1-\frac{\sqrt{15}}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1+\frac{\sqrt{15}}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Ovrednoti

$$-5x^{2}-10x-2$$