Rešite p^4-2p^2-8

$$p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } - 8$$

Faktoriziraj

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Koraki rešitve

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$p^{4}-2p^{2}-8=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -8 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$p=2$$

Po izrek, p-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite p^{4}-2p^{2}-8 s/z p-2, da dobite p^{3}+2p^{2}+2p+4. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$p^{3}+2p^{2}+2p+4=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 4 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$p=-2$$

Po izrek, p-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite p^{3}+2p^{2}+2p+4 s/z p+2, da dobite p^{2}+2. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$p^{2}+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$p=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Polinoma p^{2}+2 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$p^{2}+2$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni.

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Ovrednoti

$$p^{4}-2p^{2}-8$$