Rešite p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Naredi združevanje p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) in faktor p^{2}q^{2} v prvi in -1 v drugi skupini.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Faktor skupnega člena pq-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Razmislite o p^{2}q^{2}-1. Znova zapišite p^{2}q^{2}-1 kot \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$