Rešite p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktoriziraj

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot p^{2}+ap+bp-117. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -117 izdelka.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-13 b=9$$

Znova zapišite p^{2}-4p-117 kot \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Faktor p v prvem in 9 v drugi skupini.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Faktor skupnega člena p-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Seštejte 16 in 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{4±22}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$p=13$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{4±22}{2}, ko je ± minus. Odštejte 22 od 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$p=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 13 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$