Rešite p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktoriziraj

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot p^{2}+ap+bp-23. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-23 b=1$$

Znova zapišite p^{2}-22p-23 kot \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Faktorizirajte p v p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Faktor skupnega člena p-23 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Seštejte 484 in 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{22±24}{2}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Delite 46 s/z 2.

$$p=23$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{22±24}{2}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$p=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 23 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$