Rešite p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Faktoriziraj

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot p^{2}+ap+bp+28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 28 izdelka.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-7 b=-4$$

Znova zapišite p^{2}-11p+28 kot \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Faktor p v prvem in -4 v drugi skupini.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Faktor skupnega člena p-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Seštejte 121 in -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{11±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$p=7$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{11±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$p=4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost 4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$