Rešite p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Rešitev za p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 4p na obeh straneh.

$$p^{2}-4p=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor p^{2}-4p-12 s formulo p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-6 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(p+a\right)\left(p+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite p-6=0 in p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4p na obeh straneh.

$$p^{2}-4p=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot p^{2}+ap+bp-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-6 b=2$$

Znova zapišite p^{2}-4p-12 kot \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Faktor p v prvem in 2 v drugi skupini.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Faktor skupnega člena p-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite p-6=0 in p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4p na obeh straneh.

$$p^{2}-4p=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Seštejte 16 in 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{4±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$p=6$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{4±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$p=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=6 p=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4p na obeh straneh.

$$p^{2}-4p=12$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Seštejte 12 in 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktorizirajte p^{2}-4p+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$p=6 p=-2$$