Rešite p^2+4p+3=

$$p ^ { 2 } + 4 p + 3 =$$

Faktoriziraj

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot p^{2}+ap+bp+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=3$$

Znova zapišite p^{2}+4p+3 kot \left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right)$$

Faktor p v prvem in 3 v drugi skupini.

$$p\left(p+1\right)+3\left(p+1\right)$$

Faktor skupnega člena p+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+4p+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Seštejte 16 in -12.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$p=\frac{-4±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-4±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$p=-1$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-4±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -4.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$p=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$p^{2}+4p+3=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}+4p+3=\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$