Rešite p^2+14p+49

$$p ^ { 2 } + 14 p + 49$$

Faktoriziraj

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot p^{2}+ap+bp+49. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 49 izdelka.

$$1,49 7,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=7 b=7$$

Znova zapišite p^{2}+14p+49 kot \left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right).

$$\left(p^{2}+7p\right)+\left(7p+49\right)$$

Faktor p v prvem in 7 v drugi skupini.

$$p\left(p+7\right)+7\left(p+7\right)$$

Faktor skupnega člena p+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(p^{2}+14p+49)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(p+7\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p+49=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Seštejte 196 in -196.

$$p=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$p=\frac{-14±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$p^{2}+14p+49=\left(p-\left(-7\right)\right)\left(p-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}+14p+49=\left(p+7\right)\left(p+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p+7\right)^{2}$$