Rešite n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Rešitev za n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor n^{2}-n-210 s formulo n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -210 izdelka.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-15 b=14$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(n+a\right)\left(n+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-15=0 in n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot n^{2}+an+bn-210. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -210 izdelka.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-15 b=14$$

Znova zapišite n^{2}-n-210 kot \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Faktor n v prvem in 14 v drugi skupini.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Faktor skupnega člena n-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-15=0 in n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-n-210=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -210 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Seštejte 1 in 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±29}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$n=15$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±29}{2}, ko je ± minus. Odštejte 29 od 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Delite -28 s/z 2.

$$n=-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=15 n=-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Prištejte 210 na obe strani enačbe.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Če število -210 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Odštejte -210 od 0.

$$n^{2}-n=210$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Seštejte 210 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$n=15 n=-14$$