Rešite n^2-n=90

$$n ^ { 2 } - n = 90$$

Rešitev za n

$$n=-9$$

$$n=10$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 90 na obeh straneh.

$$n^{2}-n-90=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor n^{2}-n-90 s formulo n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-10 b=9$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(n+a\right)\left(n+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-10=0 in n+9=0.

$$n=10 n=-9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 90 na obeh straneh.

$$n^{2}-n-90=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot n^{2}+an+bn-90. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-10 b=9$$

Znova zapišite n^{2}-n-90 kot \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right).

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

Faktor n v prvem in 9 v drugi skupini.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

Faktor skupnega člena n-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-10=0 in n+9=0.

$$n=10 n=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-n=90$$

Odštejte 90 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}-n-90=90-90$$

Če število 90 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-n-90=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -90 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -90.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Seštejte 1 in 360.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±19}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 19.

$$n=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$n=10$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±19}{2}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 1.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$n=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=10 n=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=90$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Seštejte 90 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$n=10 n=-9$$