Rešite n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

Rešitev za n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 240 na obeh straneh.

$$n^{2}-n-240=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor n^{2}-n-240 s formulo n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-240$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -240 izdelka.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-16 b=15$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(n+a\right)\left(n+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-16=0 in n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 240 na obeh straneh.

$$n^{2}-n-240=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot n^{2}+an+bn-240. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -240 izdelka.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-16 b=15$$

Znova zapišite n^{2}-n-240 kot \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right).

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Faktor n v prvem in 15 v drugi skupini.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Faktor skupnega člena n-16 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-16=0 in n+15=0.

$$n=16 n=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-n=240$$

Odštejte 240 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

Če število 240 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-n-240=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -240 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Seštejte 1 in 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±31}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$n=16$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±31}{2}, ko je ± minus. Odštejte 31 od 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$n=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=16 n=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=240$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Seštejte 240 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$n=16 n=-15$$