Rešite n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11,4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10,4658561$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-n=120$$

Odštejte 120 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

Če število 120 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-n-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -120.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Seštejte 1 in 480.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{481}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{481} od 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=120$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Seštejte 120 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$