Rešite n^2-87n+90=0

$$n ^ { 2 } - 87 n + 90 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{9 \sqrt{89} + 87}{2} \approx 85,952915094$$

$$n = \frac{87 - 9 \sqrt{89}}{2} \approx 1,047084906$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-87n+90=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -87 za b in 90 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrat števila -87.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 90}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 90.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-360}}{2}$$

Seštejte 7569 in -360.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7209}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7209.

$$n=\frac{-\left(-87\right)±9\sqrt{89}}{2}$$

Nasprotna vrednost -87 je 87.

$$n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 87 in 9\sqrt{89}.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{87±9\sqrt{89}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9\sqrt{89} od 87.

$$n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-87n+90=0$$

Odštejte 90 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}-87n+90-90=-90$$

Če število 90 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-87n=-90$$

Delite -87, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{87}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{87}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-87n+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{87}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{87}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=-90+\frac{7569}{4}$$

Seštejte -90 in \frac{7569}{4}.

$$n^{2}-87n+\frac{7569}{4}=\frac{7209}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-87n+\frac{7569}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}=\frac{7209}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{87}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7209}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{87}{2}=\frac{9\sqrt{89}}{2} n-\frac{87}{2}=-\frac{9\sqrt{89}}{2}$$

Prištejte \frac{87}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{9\sqrt{89}+87}{2} n=\frac{87-9\sqrt{89}}{2}$$