Rešite n^2-41n+400

$$n ^ { 2 } - 41 n + 400$$

Faktoriziraj

$$\left(n-25\right)\left(n-16\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot n^{2}+an+bn+400. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 400 izdelka.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -41.

$$a=-25 b=-16$$

Znova zapišite n^{2}-41n+400 kot \left(n^{2}-25n\right)+\left(-16n+400\right).

$$\left(n^{2}-25n\right)+\left(-16n+400\right)$$

Faktor n v prvem in -16 v drugi skupini.

$$n\left(n-25\right)-16\left(n-25\right)$$

Faktor skupnega člena n-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-25\right)\left(n-16\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-41n+400=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Kvadrat števila -41.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 400.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Seštejte 1681 in -1600.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Nasprotna vrednost -41 je 41.

$$n=\frac{41±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{41±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte 41 in 9.

$$n=\frac{50}{2}$$

Delite 50 s/z 2.

$$n=25$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{41±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 41.

$$n=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$n=16$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 25 z vrednostjo x_{1}, vrednost 16 pa z vrednostjo x_{2}.

$$n^{2}-41n+400=\left(n-25\right)\left(n-16\right)$$

Ovrednoti

$$\left(n-25\right)\left(n-16\right)$$