Rešite n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Rešitev za n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 2009 števila 2, da dobite 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -4019 za b, in 4036081 za c v kvadratni enačbi.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Rešite enačbo n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} in n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 in n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

To je za vsak n »false«.

$$n\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 in n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$