Rešite n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 2009 števila 2, da dobite 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4019 za b in 4036081 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Kvadrat števila -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Seštejte 16152361 in -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4019 je 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4019 in 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{893} od 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 2009 števila 2, da dobite 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Odštejte 4036081 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Delite -4019, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4019}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4019}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4019}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Seštejte -4036081 in \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Prištejte \frac{4019}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$