Rešite n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

Rešitev za n

$$n=13$$

$$n=20$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor n^{2}-33n+260 s formulo n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-33 ab=260$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 260 izdelka.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -33.

$$a=-20 b=-13$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(n+a\right)\left(n+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-20=0 in n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot n^{2}+an+bn+260. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 260 izdelka.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -33.

$$a=-20 b=-13$$

Znova zapišite n^{2}-33n+260 kot \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Faktor n v prvem in -13 v drugi skupini.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Faktor skupnega člena n-20 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-20=0 in n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -33 za b in 260 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

Kvadrat števila -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

Seštejte 1089 in -1040.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

Nasprotna vrednost -33 je 33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{33±7}{2}, ko je ± plus. Seštejte 33 in 7.

$$n=\frac{40}{2}$$

Delite 40 s/z 2.

$$n=20$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{33±7}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 33.

$$n=\frac{26}{2}$$

Delite 26 s/z 2.

$$n=13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=20 n=13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Odštejte 260 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

Če število 260 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-33n=-260$$

Delite -33, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{33}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{33}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{33}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Seštejte -260 in \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{33}{2} na obe strani enačbe.

$$n=20 n=13$$