Rešite n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktoriziraj

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot n^{2}+an+bn-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-14 b=2$$

Znova zapišite n^{2}-12n-28 kot \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Faktor n v prvem in 2 v drugi skupini.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Faktor skupnega člena n-14 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Seštejte 144 in 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{12±16}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Delite 28 s/z 2.

$$n=14$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{12±16}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$n=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 14 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$