Rešite n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -25 za b in 72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrat števila -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Seštejte 625 in -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 25 in \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{337} od 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Odštejte 72 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Če število 72 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Delite -25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Seštejte -72 in \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Poenostavite.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Prištejte \frac{25}{2} na obe strani enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$