Rešite n^2-10n+9=0

$$n ^ { 2 } - 10 n + 9 = 0$$

Rešitev za n

$$n=1$$

$$n=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor n^{2}-10n+9 s formulo n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-9 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(n+a\right)\left(n+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(n-9\right)\left(n-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-9=0 in n-1=0.

$$n=9 n=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot n^{2}+an+bn+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-9 b=-1$$

Znova zapišite n^{2}-10n+9 kot \left(n^{2}-9n\right)+\left(-n+9\right).

$$\left(n^{2}-9n\right)+\left(-n+9\right)$$

Faktor n v prvem in -1 v drugi skupini.

$$n\left(n-9\right)-\left(n-9\right)$$

Faktor skupnega člena n-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-9\right)\left(n-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite n-9=0 in n-1=0.

$$n=9 n=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}-10n+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Seštejte 100 in -36.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$n=\frac{10±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{10±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 8.

$$n=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$n=9$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{10±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 10.

$$n=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$n=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=9 n=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-10n+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$n^{2}-10n+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}-10n=-9$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}-10n+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$n^{2}-10n+25=-9+25$$

Seštejte -9 in 25.

$$n^{2}-10n+25=16$$

Faktorizirajte n^{2}-10n+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-5\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$n-5=4 n-5=-4$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$n=9 n=1$$