Rešite n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Rešitev za n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n^{2}+n-102=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -102 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Seštejte 1 in 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{409} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Prištejte 102 na obe strani enačbe.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Če število -102 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Odštejte -102 od 0.

$$n^{2}+n=102$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Seštejte 102 in \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+n+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$